Una scrivania a Cork, in Irlanda. Un professore di matematica scrive un'equazione: x² = x. Una quantità moltiplicata per se stessa dà se stessa. Si chiede quali numeri la soddisfino, e trova che sono due soltanto: 0 e 1. Non li chiama zero e uno. Li chiama Nulla e Universo. Poi scrive sul frontespizio che quel calcolo descrive le leggi del pensiero.
Il professore si chiama George Boole. Il libro esce nel 1854.
Il maestro di scuola
George Boole nasce a Lincoln, in Inghilterra, il 2 novembre 1815, figlio di un calzolaio. Frequenta la scuola elementare e un'accademia commerciale. Il greco e le lingue moderne li impara da solo; il latino glielo insegna un libraio della città. A sedici anni insegna già per mantenere la famiglia; a diciannove apre una scuola sua. Dall'istituto degli artigiani della città arrivano i libri di matematica. Nel 1844 la Royal Society gli assegna la Royal Medal per Un metodo generale in analisi. Nel 1849, senza una laurea, diventa il primo professore di matematica del Queen's College di Cork, dove resta fino alla morte.
Nel 1847 pubblica un opuscolo, L'analisi matematica della logica. Nel 1854 il libro che lo sviluppa: Un'indagine sulle leggi del pensiero, su cui sono fondate le teorie matematiche della logica e delle probabilità.
Muore a Cork l'8 dicembre 1864, a quarantanove anni, di polmonite, dopo aver camminato tre miglia sotto la pioggia per andare a fare lezione con i vestiti bagnati.
Due valori
Il libro si apre con una dichiarazione di scopo: “Lo scopo del presente trattato è indagare le leggi fondamentali di quelle operazioni della mente con cui si compie il ragionamento; dar loro espressione nel linguaggio simbolico di un calcolo; e su questo fondamento stabilire la scienza della logica e costruirne il metodo…”. Boole non parla di macchine. Parla della mente, e vuole scriverne le leggi come si scrivono quelle dell'algebra.
Le lettere x, y, z indicano classi di cose: gli uomini, le cose bianche, gli animali. Moltiplicare due lettere vuol dire prendere le cose che stanno in entrambe le classi — se x sono le cose bianche e y le pecore, xy sono le pecore bianche. Da qui la legge che Boole chiama fondamentale: x² = x, perché scegliere le cose bianche tra le cose bianche dà ancora le cose bianche. Questa equazione, osserva, ha due sole soluzioni numeriche, 0 e 1, e nel sistema della logica “le interpretazioni dei simboli 0 e 1 sono Nulla e Universo”: la classe che non contiene niente e la classe che contiene tutto.
Riscritta, la legge diventa x(1 − x) = 0: nessuna cosa sta insieme nella classe x e nella classe di ciò che non è x. Boole fa notare di cosa si tratta: è il principio di non contraddizione di Aristotele. E conclude: “Quello che è stato comunemente considerato l'assioma fondamentale della metafisica non è che la conseguenza di una legge del pensiero, matematica nella sua forma”.
Più avanti nel libro aggiunge una distinzione. Le leggi della natura non ammettono eccezioni. “Le leggi matematiche del ragionamento sono, propriamente, le leggi del ragionare correttamente, e la loro trasgressione è un fenomeno che si ripete di continuo. L'errore, che non ha posto nel sistema materiale, ne occupa uno grande qui.” Le leggi del pensiero, per Boole, sono leggi che si possono violare.
Chi le esegue: nessuno
Nel 1869 l'economista e logico William Stanley Jevons fa costruire a un orologiaio di Salford una macchina, il “pianoforte logico”: una tastiera di ventuno tasti e un meccanismo che risolvono problemi di logica secondo il sistema di Boole. La presenta alla Royal Society l'anno dopo. Funziona. È una curiosità da conferenza.
Nel frattempo i filosofi contestano il titolo. Gottlob Frege, dal 1884, e poi Edmund Husserl nel 1900, attaccano quello che chiamano psicologismo: l'idea che la logica descriva come funziona la mente. La logica, sostengono, non dice come si pensa; dice cosa è valido, indipendentemente da chi lo pensa. Nessuno dei due prende di mira Boole, e se Boole fosse davvero psicologista gli studiosi lo discutono ancora. Ma il titolo del libro sta esattamente sulla linea del tiro: se la logica non descrive la mente, le “leggi del pensiero” non sono leggi del pensiero.
Il titolo del libro resta quello.
Chi le esegue: gli interruttori
Nel 1936 Claude Shannon, vent'anni, si laurea in ingegneria elettrica e matematica all'Università del Michigan, dove ha seguito un corso di logica nel dipartimento di filosofia. Va al MIT a lavorare sull'analizzatore differenziale di Vannevar Bush, un calcolatore meccanico grande come una stanza, comandato da un circuito di oltre cento relè. Un relè è un interruttore comandato dalla corrente: aperto o chiuso, due stati.
Nel 1937 Shannon scrive la tesi di master: Un'analisi simbolica dei circuiti a relè e di commutazione. Mostra che i circuiti di relè obbediscono all'algebra di Boole, e che quindi un circuito si può progettare e semplificare con le equazioni del libro del 1854. La tesi viene pubblicata nel 1938 e premiata nel 1939. Lo psicologo Howard Gardner l'ha definita, nel 1985, “forse la tesi di master più importante, e anche la più famosa, del secolo”.
Una cosa vale la pena di dirla come sta nel testo del 1938: Shannon assegna 0 al circuito chiuso e 1 al circuito aperto, e di conseguenza due interruttori in serie sono una somma e in parallelo una moltiplicazione. La convenzione che usiamo oggi è quella rovesciata. Il calcolo è lo stesso; la targhetta sui due valori l'hanno girata dopo.
Altri erano arrivati a un'idea simile per conto loro — Paul Ehrenfest nel 1910, Akira Nakashima nel 1935, Viktor Shestakov negli stessi anni — ma è la tesi di Shannon che entra nella pratica degli ingegneri. Da lì viene il progetto di ogni circuito digitale.
Oggi
L'aggettivo “booleano” sta in ogni linguaggio di programmazione: è il tipo di dato che ammette due valori, vero o falso. Gli operatori AND, OR e NOT delle ricerche sono i suoi. Ogni processore esegue, miliardi di volte al secondo, operazioni su 0 e 1 che seguono le regole scritte a Cork nel 1854.
Cosa resta
Letto oggi, il libro di Boole non descrive una macchina. Descrive una mente che, quando ragiona correttamente, calcola con due valori, e che può sbagliare. Le equazioni sono passate ai relè nel 1937 e da lì a tutto il resto. Il nome che Boole aveva scelto per loro — leggi del pensiero — è rimasto sulla copertina, e i filosofi lo hanno contestato mentre gli ingegneri lo mettevano in pratica.
Le equazioni che Boole scrisse per la mente umana fanno funzionare ogni interruttore di ogni computer. Se la logica è la stessa, cosa stiamo guardando quando diciamo che una macchina non pensa?
Anacronismi continua.